Aritmética (Series numéricas)

La aritmética  es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.

Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de la aritmética ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética, mejor conocida como teoría de números.

Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:

• Suma

• Resta

• Multiplicación

• División

En el sentido de la definición propuesta, el sustantivo aritmética, en los primeros grados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como matemática, la distinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguiente implementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como las definiciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son propias del álgebra elemental.

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Números Reales

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales son del (0-9).

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).



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Operaciones Básicas

Las operaciones básicas

En matemáticas básicas hay muchas maneras de llamar a las mismas cosas.

Símbolo	Palabras que se usan
+	Suma, adición, más, juntar, incrementar, total
-	Resta, sustaer, sustracción, menos, diferencia, decrecer, disminuir, quitar, deducir
×	Multiplicación, multiplicar, producto, por, veces
÷	División, dividir, cociente, cuántas veces cabe

Sumar es...

... juntar dos o más números (o cosas) para hacer un nuevo total.

Los números que se suman se llaman "sumandos":

Restar es...

... quitar un número de otro.

Minuendo - Sustraendo = Diferencia
Minuendo: el número al que se le quita algo. Sustraendo: el número que se quita. Diferencia: el resultado de restar un número menos otro.

Multiplicación es...

... (en su forma más simple) sumas repetidas.

Aquí vemos que 6+6+6 (tres 6s) hacen 18 También podemos decir que 3+3+3+3+3+3 (seis 3s) hacen 18

División es...

... repartir en partes o grupos iguales. Es el resultado de un "reparto equitativo".

La división tiene su propias palabras que aprenderse.

Tomemos el sencillo problema de dividir 22 entre 5. La respuesta es 4, y sobran 2. Aquí te mostramos los nombres más importantes:

O lo que es lo mismo:

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Operaciones y propiedades

Propiedades de las operaciones básicas Las operaciones básicas son la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia, aunque esta última es una forma abreviada de la multiplicación.  En este trabajo se presentarán las propiedades que tienen cada una de estas operaciones.

Propiedades de la sumaLa suma es una de las operaciones más importantes que hay, por lo tanto hay que saber bien como se hace, y cada una de sus propiedades, la suma tiene cuatro propiedades principales, las cuales son:

• Propiedad conmutativa: La propiedad conmutativa indica que al cambiar el orden de dos sumandos, no cambiara el resultado, por ejemplo si sumamos 5 + 3 nos va a dar 8, y al revertir las cifras; 3 + 5 seguirá dando 8, esto comprueba que al alterar el orden de las cifras el resultado será el mismo.
• Propiedad asociativa: Esta propiedad es parecida a la conmutativa, la diferencia es que esta señala que cuando se suman tres o más números independientemente como estén ordenados el resultado es el mismo. Ejemplo: 7 + 5+ 9 es 21, al igual que 9 + 7 + 5.
• Propiedad distributiva: La propiedad distributiva dice que la suma de dos números multiplicada por un tercero, va a dar igual resultado que multiplicar cada uno de esos números individualmente por el mismo tercero y luego sumarlos. Ejemplo: 3 (4 + 2) = 18, al igual que (3 x 4) + (3 x 2) = 18.
• Elemento neutro: Trata de que, al sumar cualquier número con el cero, va dar de resultado el número original, un ejemplo: 4 + 0 = 4.

Propiedades de la resta Igual que la suma la resta también tiene propiedades, solo que no las mismas que las de la suma, las más importantes son dos, sin embargo también hay que nombrar algunas reglas contrarias a la suma que tiene la resta.

• Propiedad no conmutativa: Al contrario de la suma, a la resta si le es cambiada el orden de sus cifras cambia su resultado, porque el orden que tienen las cifras influye mucho en el total. Ejemplo: 3 – 1 = 2, pero 1 – 3= -3, es decir, en ocasiones el resultado suele pasar a ser un número negativo, cambiando drásticamente el total.
• Propiedad no asociativa: De esta propiedad al igual que la conmutativa también carece la resta, ya que es muy parecida a la anterior, por lo tanto sucede lo mismo, el resultado cambiará si alteran el orden de las cifras.
• Propiedad modulativa: También llamada elemento neutro, esta, dice que al restar cualquier número por el cero, va a dar de resultado el número original. Ejemplo: 3 – 0 = 3.
• Propiedad Distributiva: Esta propiedad implica que, al multiplicar por un número cualquiera el resultado de una resta, el resultado va a dar igual, a multiplicar cada uno de los números a restar individualmente y luego restarlos, ejemplo: 2 (4 - 3) = 2 es igual a (2 x 4) – (2 x 3)  = 2.

Propiedades de la multiplicación La multiplicación tiene 5 propiedades básicas, que se necesitan saber para desarrollar correctamente una multiplicación.

• Propiedad conmutativa: Esta propiedad dice que; el orden de los factores no altera al producto, es decir, 2 x 3= 6, al igual que 3 x 2= 6, el resultado es el mismo, aunque los factores estén ordenados de distinta forma.
• Propiedad asociativa: Esta propiedad se aplica cuando, multiplicas 3 o más números y le cambias el orden de los factores, al hacer esto no cambiará el resultado y será el mismo. Ejemplo: 4 x 7 x 3 = 84  y al cambiar el orden de los factores; 3 x 7 x 4 = 84 también.
• Propiedad de elemento neutro: La propiedad de elemento neutro indica que, al multiplicar cualquier número por el uno, va a dar de resultado el número inicial, por ejemplo: 5 x 1 = 5.
• Propiedad distributiva: Esta, es igual a la de la suma, porque, por ejemplo, al multiplicar: 9 (7 + 6) va a dar igual resultado que al multiplicar: (9 x 7) + (9 x 6).
• Propiedad del cero: La propiedad del cero, es muy simple, ya que lo dice es que; todo número multiplicado por cero es igual a cero mismo, sea cual sea el número va a dar cero, ejemplo: 791289334637028 x 0 = 0

Propiedades de la división La división no tiene muchas propiedades, de hecho solo tiene dos, la propiedad distributiva, la cual funciona de forma similar que en la multiplicación, a suma y la resta, también tiene la propiedad del cero.

• Propiedad distributiva: Dividir la suma de dos números, es igual que dividir cada una de esas cifras por separado y luego sumarlas, ejemplo: (12 + 18) ÷ 6 es igual a (12 ÷ 6) + (18 ÷ 6), en ambas es igual a cinco.
• Propiedad del cero: Esta propiedad dice que el cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto tiene mucho sentido, porque por ejemplo, si no tenemos ningún pastelillo que repartir, a todos nos tocará 0 pastelillos. Dando un ejemplo numérico; 0 ÷ 8 = 0
• Estas propiedades son las únicas que tiene la división, sin embargo tiene varias no propiedades, ya que, no es conmutativa, ni asociativa.

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Suma y multiplicación

Multiplicar mediante suma repetida

El resultado de la multiplicación es el número total (producto) que se obtiene al combinar varios (multiplicador) grupos de tamaño similar (multiplicando). El mismo resultado se puede obtener por suma repetida. Si estamos combinado 7 grupos con 4 objetos en cada grupo, podríamos llegar al mismo resultado mediante la suma.

Por ejemplo, 4+4+4+4+4+4+4+=28

es equivalente a la ecuación multiplicativa 7*4=28.

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Pensamiento Simbólico

El pensamiento simbólico tiene varias características, para comprender su significado:

·        Representa la capacidad humana de crear.

·        Nos permite manejar una amplia variedad de representaciones simbólicas.

·       Esta capacidad nos permite transmitir información de una persona a otra, de un grupo social a Otro, de una generación a otra.

·        Nos permite conocer y aprender sin estar en contacto directo con la realidad.

·        Permite el desarrollo de la cultura.

Por esta razón:

El pensamiento simbólico constituye, probablemente la diferencia más importante entre los seres humanos y el resto de los animales.

Hombres y mujeres han desarrollado un lenguaje simbólico, lo que hace que el lenguaje humano sea muy distinto al de los animales. El lenguaje en los animales se refiere a afinidades meramente biológicas de la especie y estímulos concretos e inmediatos. Mientras que los humanos al desarrollar un lenguaje articulado no se enfrenta con la realidad de manera inmediata, o responden solamente a sus necesidades apremiantes, como comer o dormir, sino que demora su respuesta a través de un complejo proceso de pensamiento, lleno de significados. De aquí que su relación con el entorno natural se  ve envuelta en formas lingüística, e imágenes artísticas, en símbolos míticos, en ritos religiosos, literarios, poéticos, matemáticos, etcétera. Además puede evocar sucesos pasados, presentes y la muerte futura, e incluso de sucesos inexistentes, producto de la imaginación.

La capacidad del pensamiento simbólico de crear y manejar una amplia gama de símbolos, es decir, de representaciones, son producto de un acuerdo entre los miembros de una sociedad, que a su vez se asocian directamente con realidades concretas.

Para obtener algunos ejercicios del tema da clic en la imagen

Libro de apoyo

Para la realización de esta actividad se realizó se usaron libro de pensamiento matemático y obtuvimos algunos ejercicios para ejercitar las matemáticas en los niños.

Para ver dichos ejercicios da clic en la imagen